Hadi Sadoghi Yazdi

Professor of Electrical and
Computer Engineering

مقاله جامع اهم‌سنج (Ohmmeter): از تئوری کلاسیک تا دقت دیجیتال

۱. مقدمه

اهم‌سنج یا Resistance Meter، ابزاری الکتریکی است که برای اندازه‌گیری مقاومت الکتریکی (میزان مخالفت یک جسم یا مدار در برابر عبور جریان الکتریکی) به کار می‌رود. امروزه اکثر اهم‌سنج‌ها به صورت یک قابلیت در دستگاه‌های مولتی‌متر (Multimeter) تعبیه شده‌اند.

IPS1
یک نمونه اهم‌سنج (Ohmmeter)

اصول عملکرد

اساس کار تمام اهم‌سنج‌ها، چه آنالوگ و چه دیجیتال، بر پایه قانون معروف اهم استوار است. دستگاه یک جریان مشخص را به مدار یا قطعه تحت تست اعمال می‌کند، افت ولتاژ ایجاد شده را اندازه‌گیری کرده و سپس مقاومت را محاسبه می‌کند:

\[R = \frac{V}{I}\]

که در آن:

  • $R$: مقاومت بر حسب اهم ($\Omega$)
  • $V$: افت ولتاژ بر حسب ولت ($V$)
  • $I$: جریان عبوری بر حسب آمپر ($A$)

هشدار ایمنی مهم: اهم‌سنج نباید هرگز به مداری که دارای جریان فعال است یا به منبع تغذیه متصل است، وصل شود. قبل از اندازه‌گیری مقاومت، حتماً باید برق مدار قطع شده و خازن‌ها دشارژ شوند؛ در غیر این صورت احتمال آسیب دیدن دستگاه و خطای اندازه‌گیری وجود دارد.

۲. تاریخچه و سیر تکامل

داستان اندازه‌گیری مقاومت، بازتابی از نیاز بشر به ارتباطات و دقت بیشتر است. این مسیر را می‌توان به چهار دوره اصلی تقسیم کرد:

۲-۱. دوران پیدایش و تلگراف (قرن ۱۹)

در این دوران، انگیزه اصلی پیشرفت، گسترش خطوط تلگراف در سراسر جهان بود. مهندسان نیاز داشتند تا کیفیت سیم‌های طولانی را بررسی و محل دقیق قطعی‌ها را پیدا کنند.

  • ۱۸۲۷ (کشف قانون): گئورگ زیمون اهم (Georg Simon Ohm) فیزیکدان آلمانی، رابطه ریاضی بین ولتاژ، جریان و مقاومت را منتشر کرد. اگرچه در ابتدا با تردید مواجه شد، اما به زودی به سنگ بنای الکترونیک تبدیل شد.
  • ۱۸۳۳-۱۸۴۳ (عصر دقت): ساموئل هانتر کریستی مداری لوزی‌شکل ابداع کرد که بعداً توسط چارلز ویتستون عمومی شد و به پل ویتستون (Wheatstone Bridge) شهرت یافت. این روش به جای اندازه‌گیری مستقیم، از روش “ایجاد تعادل” استفاده می‌کرد و دقتی بی‌نظیر برای آن زمان داشت.
  • ۱۸۸۹ (تست ولتاژ بالا): سیدنی اورشد (Sydney Evershed) متوجه شد که برخی عایق‌ها در ولتاژ پایین سالم به نظر می‌رسند اما در ولتاژ بالا نشتی دارند. او دستگاه مِگر (Megger) را اختراع کرد که با تولید ولتاژ بالا، مقاومت عایقی کابل‌ها را می‌سنجید.

۲-۲. دوران ابزارهای ترکیبی (اوایل قرن ۲۰)

با گسترش رادیو و برق خانگی، حمل چندین دستگاه برای تکنسین‌ها دشوار شد.

  • دهه ۱۹۲۰ (تولد مولتی‌متر): دونالد مک‌آدی (Donald MacAdie)، مهندس اداره پست بریتانیا، که از حمل جداگانه ولت‌متر، آمپرسنج و اهم‌سنج خسته شده بود، دستگاه AVO متر را اختراع کرد. این اولین باری بود که اهم‌سنج با سایر ابزارها در یک بدنه ترکیب می‌شد.

۲-۳. دوران گذار الکترونیکی (اواسط قرن ۲۰)

مشکل اصلی اهم‌سنج‌های عقربه‌ای قدیمی، مصرف جریان از مدار تحت تست بود. VTVM (ولت‌متر لامپ خلأ): پیش از ظهور ترانزیستورها، از لامپ‌های خلأ استفاده شد تا دستگاه‌هایی با مقاومت ورودی بالا ساخته شوند. این ابزارها اگرچه حجیم و نیازمند برق شهر بودند، اما برای اولین بار امکان اندازه‌گیری دقیق در مدارات الکترونیکی حساس را بدون ایجاد خطا (Loading Effect) فراهم کردند.

۲-۴. انقلاب دیجیتال (۱۹۷۰ به بعد)

با ظهور مدارهای مجتمع (IC) و نمایشگرهای دیجیتال، اهم‌سنج‌های DMM وارد بازار شدند. این دستگاه‌ها با استفاده از مبدل‌های آنالوگ به دیجیتال (ADC) و منابع جریان دقیق، نه تنها خطای خواندن پارالاکس (خطای دید) را حذف کردند، بلکه دوام و دقت را به شدت افزایش دادند.

۳. انواع اهم‌سنج‌های آنالوگ

در این بخش به تحلیل ریاضی و مداری انواع اهم‌سنج‌های آنالوگ می‌پردازیم. این دستگاه‌ها از یک گالوانومتر (PMMC) برای نمایش مقدار استفاده می‌کنند.

۳-۱. اهم‌سنج نوع سری (Series Type Ohmmeter)

در این نوع، مقاومت مجهول $R_x$ به صورت سری با منبع ولتاژ و گالوانومتر قرار می‌گیرد. این پیکربندی رایج‌ترین نوع در مولتی‌مترهای آنالوگ است.

IPS1
مدار اهم‌سنج نوع سری

الف) تحلیل مدار و اجزاء

مدار شامل موارد زیر است:

  • $V$: ولتاژ باتری داخلی.
  • $R_m$: مقاومت داخلی گالوانومتر.
  • $R_1$: مقاومت محدودکننده جریان (Current Limiting Resistor).
  • $R_2$: مقاومت متغیر برای تنظیم صفر (Zero Adjust) که موازی با گالوانومتر بسته می‌شود.
  • $R_x$: مقاومت مجهول (بین دو ترمینال A و B).

ب) روابط ریاضی و طراحی

برای طراحی مدار، باید مقادیر $R_1$ و $R_2$ طوری محاسبه شوند که وقتی $R_x=0$ است، جریان عبوری از گالوانومتر برابر با جریان انحراف کامل ($I_{fs}$) باشد.

۱. مقاومت معادل مدار داخلی ($R_h$): مقاومت معادل دیده شده از دید ترمینال‌های ورودی (زمانی که $R_x$ جدا شده است) برابر است با:

\[R_h = R_1 + \frac{R_2 R_m}{R_2 + R_m}\]

به $R_h$ اصطلاحاً مقاومت نیم‌انحراف (Half-scale Resistance) می‌گویند، زیرا وقتی $R_x = R_h$ باشد، جریان نصف می‌شود و عقربه دقیقاً وسط صفحه می‌ایستد.

۲. جریان کل مدار ($I_t$): جریان کشیده شده از باتری برابر است با:

\[I_t = \frac{V}{R_h + R_x}\]

۳. محاسبه مقاومت شنت تنظیم‌کننده ($R_2$): جریان عبوری از گالوانومتر ($I_m$) کسری از جریان کل است (طبق قانون تقسیم جریان). برای اینکه در حالت اتصال کوتاه ($R_x=0$) عقربه به انتهای صفحه ($I_{fs}$) برسد، باید رابطه زیر برقرار باشد:

\[I_{fs} = I_t \times \frac{R_2}{R_2 + R_m}\]

با جایگذاری و ساده‌سازی روابط مداری، مقدار $R_2$ به صورت زیر بدست می‌آید:

\[R_2 = \frac{I_{fs} R_m R_h}{V - I_{fs} R_h}\]

۴. محاسبه مقاومت سری ($R_1$): پس از بدست آوردن $R_2$، مقاومت سری $R_1$ از رابطه زیر محاسبه می‌شود:

\[R_1 = R_h - \frac{R_2 R_m}{R_2 + R_m}\]

ج) تفسیر مقیاس (Scale Interpretation)

  • اگر $R_x = 0$: جریان ماکزیمم ($I_{fs}$) عبور می‌کند $\leftarrow$ انحراف کامل عقربه (سمت راست).
  • اگر $R_x = \infty$: جریان صفر است $\leftarrow$ بدون انحراف (سمت چپ).
  • نتیجه: مقیاس اهم‌سنج سری معکوس و غیرخطی است (اعداد در سمت چپ فشرده و در سمت راست بازتر هستند).
IPS1
صفحه نمایش اهم‌سنج سری

۳-۲. اهم‌سنج نوع شنت یا موازی (Shunt Type Ohmmeter)

در این مدل، مقاومت مجهول $R_x$ موازی با گالوانومتر بسته می‌شود. این روش برای اندازه‌گیری مقاومت‌های بسیار کوچک کاربرد دارد.

IPS1
مدار اهم‌سنج نوع شنت

الف) تحلیل مدار

مدار شامل یک باتری $V$، مقاومت سری $R_1$ و گالوانومتر $R_m$ است. $R_x$ مستقیماً به دو سر گالوانومتر متصل می‌شود.

ب) روابط ریاضی

۱. ولتاژ و جریان: وقتی $R_x$ متصل می‌شود، مقاومت کل مدار تغییر می‌کند. ولتاژ دو سر گالوانومتر (و $R_x$) برابر است با:

\[V_m = V \times \frac{R_p}{R_1 + R_p}\]

که در آن $R_p$ مقاومت موازی $R_x$ و $R_m$ است:

\[R_p = \frac{R_x R_m}{R_x + R_m}\]

۲. جریان عبوری از گالوانومتر ($I_m$):

\[I_m = \frac{V_m}{R_m}\]

ج) تفسیر مقیاس

  • اگر $R_x = 0$: تمام جریان از $R_x$ عبور می‌کند (اتصال کوتاه) و جریانی به گالوانومتر نمی‌رسد ($I_m = 0$) $\leftarrow$ عقربه روی صفر (سمت چپ).
  • اگر $R_x = \infty$: تمام جریان از گالوانومتر عبور می‌کند. مقدار $R_1$ طوری تنظیم می‌شود که در این حالت عقربه به انحراف کامل (سمت راست) برسد.
  • نتیجه: مقیاس این اهم‌سنج مستقیم است (صفر در چپ، بی‌نهایت در راست)، اما همچنان غیرخطی است.
IPS1
مقیاس اهم‌سنج نوع شنت

۳-۳. اهم‌سنج چند رنجی (Multi-Range Ohmmeter)

از آنجا که دقت اهم‌سنج آنالوگ فقط در مرکز صفحه (حول $R_h$) قابل قبول است، برای اندازه‌گیری مقادیر مختلف نیاز به تغییر رنج داریم.

  • تغییر $R_h$: برای تغییر رنج (مثلاً $R \times 1$, $R \times 10$, $R \times 100$)، مقدار مقاومت‌های سری و موازی داخلی ($R_1$ و $R_2$) توسط کلید سلکتور تغییر می‌کند تا مقدار $R_h$ جدیدی حاصل شود.
  • تحلیل: اگر رنج را ۱۰ برابر کنیم، باید مقاومت داخلی معادل مدار ($R_h$) نیز ۱۰ برابر شود تا همان جریان نصف مقیاس برای مقاومتی ۱۰ برابر بزرگتر حاصل شود.
IPS1
اهم‌سنج چند رنجی

۴. اهم‌سنج‌های دیجیتال مدرن (تحلیل و طراحی)

در مولتی‌مترهای دیجیتال (DMM)، هدف تبدیل مقدار مقاومت به ولتاژ و سپس خواندن آن توسط مبدل آنالوگ به دیجیتال (ADC) است. دو متدولوژی اصلی برای این کار وجود دارد:

۴-۱. روش تقسیم ولتاژ (Voltage Divider) - روش غیرخطی

این روش ساده‌ترین تکنیک است که در اکثر بردهای آموزشی و مولتی‌مترهای ارزان قیمت استفاده می‌شود.

الف) تحلیل مدار

یک ولتاژ مرجع $V_{ref}$ به سریِ یک مقاومت معلوم ($R_{ref}$) و مقاومت مجهول ($R_x$) اعمال می‌شود. ولتاژ خروجی از روی $R_x$ خوانده می‌شود:

\[V_{out} = V_{ref} \times \frac{R_x}{R_x + R_{ref}}\]

ب) تحلیل حساسیت (Sensitivity Analysis)

چرا این روش برای کارهای دقیق مناسب نیست؟ برای پاسخ، باید حساسیت ولتاژ خروجی نسبت به تغییرات مقاومت ($S = \frac{dV_{out}}{dR_x}$) را بررسی کنیم:

\[S = \frac{d}{dR_x} \left( V_{ref} \frac{R_x}{R_x + R_{ref}} \right) = V_{ref} \frac{(R_x + R_{ref}) - R_x}{(R_x + R_{ref})^2}\] \[S = V_{ref} \frac{R_{ref}}{(R_x + R_{ref})^2}\]

نتیجه تحلیل:

  1. حساسیت تابع معکوس مربع مقاومت ($1/R^2$) است.
  2. با افزایش $R_x$، حساسیت به شدت افت می‌کند. این یعنی برای مقاومت‌های بالا، تغییرات بزرگ در مقاومت، تغییر ناچیزی در ولتاژ ایجاد می‌کند که ممکن است توسط ADC تشخیص داده نشود.

۴-۲. روش منبع جریان ثابت (Constant Current Source) - روش خطی

این روش استاندارد صنعتی در مولتی‌مترهای حرفه‌ای (مانند Fluke و Hioki) است. برای تحلیل آن، از یک تقویت‌کننده عملیاتی (Op-Amp) در پیکربندی مبدل ولتاژ به جریان (V-to-I Converter) استفاده می‌کنیم.

الف) پیکربندی مدار (Circuit Configuration)

  • ولتاژ مرجع ثابت $V_{ref}$ (مثلاً از یک دیود زنر) به ورودی مثبت (Non-inverting) آپ‌امپ متصل است.
  • ورودی منفی (Inverting) آپ‌امپ به یک طرف مقاومت تنظیم جریان ($R_{set}$) متصل است. طرف دیگر $R_{set}$ به زمین وصل است.
  • خروجی آپ‌امپ از طریق مقاومت مجهول $R_x$ (که در حلقه فیدبک قرار می‌گیرد) به ورودی منفی باز می‌گردد.
IPS1
منبع جریان ثابت با آپ‌امپ

ب) تحلیل گام‌به‌گام مداری

برای اثبات اینکه جریان عبوری از $R_x$ ثابت است، از دو ویژگی طلایی آپ‌امپ ایده‌آل استفاده می‌کنیم:

  1. اتصال کوتاه مجازی (Virtual Short): ولتاژ پایه‌های ورودی برابر است ($V_+ = V_-$).
  2. جریان ورودی صفر: جریانی به داخل پایه‌های آپ‌امپ وارد نمی‌شود.

گام ۱: محاسبه ولتاژ پایه منفی چون $V_+ = V_{ref}$ و طبق اصل اتصال کوتاه مجازی:

\[V_- = V_+ = V_{ref}\]

گام ۲: محاسبه جریان مقاومت مرجع ($R_{set}$) ولتاژ دو سر مقاومت $R_{set}$ برابر با $V_-$ است. پس طبق قانون اهم:

\[I_{set} = \frac{V_-}{R_{set}} = \frac{V_{ref}}{R_{set}}\]

گام ۳: محاسبه جریان مقاومت مجهول ($R_x$) از آنجا که جریانی به ورودی منفی آپ‌امپ وارد نمی‌شود (Input Impedance $\approx \infty$)، تمام جریانی که از $R_{set}$ می‌گذرد، باید از مسیر فیدبک یعنی از مقاومت $R_x$ آمده باشد. بنابراین:

\[I_{Rx} = I_{set} = \frac{V_{ref}}{R_{set}} = \text{Constant}\]

همانطور که می‌بینید، جریان $I_{Rx}$ فقط تابع $V_{ref}$ و $R_{set}$ است و هیچ وابستگی‌ای به مقدار خودِ $R_x$ ندارد.

ج) رابطه خروجی خطی

حالا ولتاژ خروجی آپ‌امپ ($V_{out}$) را محاسبه می‌کنیم. با نوشتن KVL در مسیر خروجی به ورودی منفی:

\[V_{out} = V_{Rx} + V_-\] \[V_{out} = (I_{Rx} \cdot R_x) + V_{ref}\]

اگر ولتاژ دو سر $R_x$ را توسط یک ولت‌متر تفاضلی (یا ADC) اندازه‌گیری کنیم:

\[V_{measured} = I_{const} \times R_x\]

این یک رابطه کاملاً خطی ($y = ax$) است که دقت یکسانی را در تمام بازه اندازه‌گیری تضمین می‌کند.

۴-۳. پردازش سیگنال: نقش حیاتی ADC

تفاوت یک مولتی‌متر ۵ دلاری با یک مولتی‌متر ۵۰۰ دلاری، اغلب در نوع مبدل آنالوگ به دیجیتال (ADC) آن‌هاست.

الف) مشکل نویز ۵۰ هرتز (Mains Hum)

بدن انسان و سیم‌های رابط مثل آنتن عمل کرده و نویز ۵۰ هرتز برق شهر را روی مقاومت‌های تحت تست (به ویژه مقادیر بالا) سوار می‌کنند.

ب) راه حل: انتگرال‌گیری دو شیب (Dual-Slope Integrating ADC)

اهم‌سنج‌های حرفه‌ای به جای نمونه‌برداری لحظه‌ای (که در میکروکنترلرهای معمولی رایج است)، از سیگنال ورودی انتگرال می‌گیرند. اگر زمان انتگرال‌گیری ($T_{int}$) دقیقاً مضرب صحیحی از دوره تناوب برق شهر ($T = 20ms$ برای ۵۰ هرتز) باشد، اثر نویز حذف می‌شود:

\[\int_{t}^{t+T} A \sin(\omega t + \phi) \, dt = 0\]

این تکنیک باعث می‌شود اهم‌سنج‌های حرفه‌ای (NPLC > 1) حتی در محیط‌های پر نویز صنعتی، عددی کاملاً ثابت و دقیق را نمایش دهند.

۵. مطالعه موردی: پیاده‌سازی عملی (رویکرد انتخابی من)

در این بخش، رویکرد عملی انتخاب شده برای ساخت یک اهم‌سنج آزمایشگاهی تشریح می‌شود. از بین گزینه‌های موجود (سری، شنت و چند رنجی)، تصمیم بر این شد که یک اهم‌سنج چند رنجی (Multi-Range) نوع سری طراحی شود. دلیل این انتخاب، سادگی و تطبیق‌پذیری آن بود.

برای اندازه‌گیری و تامین تغذیه مدار، از برد Arduino UNO استفاده شده است. پین اندازه‌گیری آنالوگ A0 برای سنجش ولتاژ و یکی از پین‌های خروجی به عنوان منبع تغذیه (باتری) استفاده می‌شود.

طراحی کلی مدار به صورت زیر است:

IPS1
شماتیک مدار اهم‌سنج چند رنجی

۵-۱. گام اول: آماده‌سازی آردوینو و مدار

اولین قدم، آماده‌سازی برد Arduino UNO با اتصال آن به کامپیوتر و آپلود کد از طریق محیط Arduino IDE است. پس از راه‌اندازی برد و IDE، نوبت به اتصال پین‌های خوانش آنالوگ (Analog Reader) و پین‌های دیجیتال تغذیه به برد بورد (Breadboard) می‌رسد. همچنین برای تکمیل مدار به اتصال GND نیاز داریم.

مشابه تصویر بالا، مونتاژ را روی برد بورد آغاز می‌کنیم. ابتدا سه قسمت از برد بورد را برای قرار دادن سه مقاومت مرجع مختلف در نظر می‌گیریم. مقاومت‌های انتخابی من (که قبلاً با مولتی‌متر دقیق اندازه گرفته شده‌اند) عبارتند از:

  • $75 \Omega$
  • $9780 \Omega$
  • $203000 \Omega$ (203 $k\Omega$)

این اعداد در آینده در کد وارد می‌شوند تا برای محاسبه مقاومت مجهول استفاده شوند.

روش اتصال: یک سمت مقاومت مرجع را به پین GND متصل می‌کنیم و آن را با مقاومتی که قصد اندازه‌گیری‌اش را داریم، به صورت سری می‌بندیم. پین آنالوگ (Analog Reader) را دقیقاً در نقطه اتصال بین این دو مقاومت قرار می‌دهیم. با اندازه‌گیری ولتاژ این نقطه میانی، می‌توانیم مقاومت مجهول را محاسبه کنیم. این فرآیند را دو بار دیگر برای سایر مقاومت‌های مرجع تکرار می‌کنیم و همه آن‌ها را به صورت موازی قرار می‌دهیم. نکته مهم این است که مطمئن شویم در هر لحظه فقط یکی از مسیرها فعال باشد. من تصمیم گرفتم که بسته به حدس تقریبی‌ام از مقدار مقاومت مجهول، سیم اتصال را به مسیر (Track) مربوطه وصل کنم. در نهایت، پین خروجی (تغذیه) را به سمت دیگر مدار، جایی که هر سه مسیر به هم می‌رسند، وصل می‌کنیم.

IPS1
برد آردوینو اونو

۵-۲. گام دوم: نوشتن کد

در زیر کد نوشته شده در محیط Arduino IDE آورده شده است:

float resistorA = 9780;
float resistorB = 75;
float resistorC = 203000;
float readResistorA = 0;
float readResistorB = 0;
float readResistorC = 0;
float signalA = 0;
float signalB = 0;
float signalC = 0;

void setup() {
  // شروع ارتباط سریال و تنظیم پین خروجی
  Serial.begin(9600);
  pinMode(6, OUTPUT);
}

void loop() {
  digitalWrite(6, HIGH); // اعمال ولتاژ
  signalA = analogRead(A0);
  signalB = analogRead(A1);
  signalC = analogRead(A2);

  // محاسبه برای مسیر A
  if(signalA > 20 && signalA < 1003)
    readResistorA = resistorA * ((1023 - signalA) / signalA) - 24;
  else 
    readResistorA = 0;

  // محاسبه برای مسیر B
  if(signalB > 10 && signalB < 1013)
    readResistorB = resistorB * ((1023 - signalB) / signalB) - 36;  
  else 
    readResistorB = 0;

  // محاسبه برای مسیر C
  if(signalC > 80 && signalC < 943)
    readResistorC = resistorC * ((1023 - signalC) / signalC);  
  else 
    readResistorC = 0;

  // چاپ نتایج در سریال مانیتور
  Serial.print(((long)readResistorA / 10) * 10);
  Serial.println(" : A");
  Serial.print((long)readResistorB);
  Serial.println(" : B");
  Serial.print(((long)readResistorC / 1000) * 1000);
  Serial.println(" : C");
  
  delay(500);
}

تحلیل کد:

  • ابتدا مقادیر دقیق مقاومت‌های استفاده شده در مدار را به عنوان متغیر تعریف می‌کنیم.
  • متغیر readResistor نتیجه محاسبات برای هر مسیر (Track) را نگه می‌دارد.
  • متغیرهای signal مقدار ولتاژ دریافتی توسط پین‌های آنالوگ هستند (بین ۰ تا ۱۰۲۳).
  • در بخش setup، پین شماره ۶ را به عنوان خروجی تنظیم می‌کنیم.
  • فرمول محاسبه: نسبت بین مقاومت معلوم ($R_{known}$) و مقاومت مجهول برابر است با:
\[\frac{1023 - signalA}{signalA}\]

تنها کار باقی‌مانده، چاپ مقدار مقاومت مجهول و ایجاد یک تاخیر ۵۰۰ میلی‌ثانیه‌ای برای خواناتر شدن مقادیر خروجی است.

IPS1
مدار بسته شده روی برد بورد

۵-۳. گام سوم: تضمین دقت

(Assuring precision)

اینجاست که باید مرزهایی را تعیین کنیم. اگر صرفاً ورودی آنالوگ را بخوانیم، فارغ از اینکه چه عددی باشد، ممکن است با خطا مواجه شویم. برای مثال، اگر عدد خوانده شده ۱۰۲۲ باشد، نسبت مقاومت ما به مقاومت مجهول ۱۰۲۲ به ۱ می‌شود. اما خوانش ۱۰۲۲ لزوماً دقیق نیست؛ هر مقداری بین ۱۰۲۱.۵ تا ۱۰۲۲.۵ می‌تواند منجر به خوانش ۱۰۲۲ شود.

نحوه عملکرد مبدل آنالوگ به دیجیتال آردوینو (Arduino ADC)

مقدمه: مبدل آنالوگ به دیجیتال (ADC) سیستمی است که سیگنال آنالوگ ($V_{IN}$) را به سیگنال دیجیتال تبدیل می‌کند. چون سیگنال‌های آنالوگ پیوسته هستند اما خروجی دیجیتال گسسته است، فرآیند تبدیل همواره با مقداری نویز یا خطا (Quantization Error) همراه است.

IPS1
دیاگرام مبدل آنالوگ به دیجیتال

بلوک دیاگرام ADC: تبدیل سیگنال شامل کوانتایزیشن (Quantization) ورودی است. طبق قضیه نایکوست-شانون، نرخ نمونه‌برداری باید متناسب با کاربرد انتخاب شود.

IPS1
فرآیند نمونه‌برداری

ولتاژ مرجع (VREF): حداکثر ولتاژی که ADC می‌تواند تبدیل کند برابر با $V_{REF}$ است. برای آردوینو این ولتاژ می‌تواند ۵ ولت یا ۱.۱ ولت (داخلی) باشد.

رزولوشن (Resolution): برای آردوینو (۱۰ بیتی): $2^{10} = 1024$ گام. اگر $V_{REF} = 5V$ باشد، اندازه هر گام (LSB) برابر است با:

\[\frac{5V}{1024} = 4.88 mV\]

کوانتایزیشن (Quantization): فرآیندی که در آن ولتاژ ورودی نمونه‌برداری شده با نزدیک‌ترین مقدار گسسته جایگزین می‌شود.

IPS1
خطای کوانتایزیشن

معماری تقریب متوالی (SAR): آردوینو از معماری SAR استفاده می‌کند که با الگوریتم جستجوی باینری کار می‌کند.

  1. مدار نمونه‌بردار (S/H): ولتاژ ورودی را برای لحظه‌ای ذخیره می‌کند.
  2. مقایسه‌گر: ولتاژ ورودی را با خروجی DAC داخلی مقایسه می‌کند.
  3. رجیستر SAR: بیت به بیت حدس می‌زند تا به مقدار نهایی برسد.
IPS1
معماری SAR
IPS1
انیمیشن عملکرد SAR

۶. تکنیک‌های پیشرفته اندازه‌گیری

(Advanced Measurement Techniques)

در کاربردهای دقیق صنعتی و آزمایشگاهی، خطاهای جزئی قابل چشم‌پوشی نیستند.

۶-۱. اندازه‌گیری ۴ سیمه یا کلوین

(Kelvin / 4-Wire Sensing)

این روش برای حذف خطای مقاومت سیم‌های رابط (Test Leads) در اندازه‌گیری مقاومت‌های کوچک (زیر $1\Omega$) حیاتی است.

الف) مشکل روش ۲ سیمه

در حالت عادی، اهم‌سنج مقاومت سیم‌های پراب ($R_{lead} \approx 0.2\Omega$) را با مقاومت مجهول جمع می‌کند:

\[R_{measured} = R_x + 2R_{lead}\]

ب) راه حل ۴ سیمه

در این روش از ۴ ترمینال استفاده می‌شود:

  1. Force High / Low: دو سیم خارجی که فقط وظیفه حمل جریان منبع ($I_{src}$) را دارند.
  2. Sense High / Low: دو سیم داخلی که مستقیماً به دو سر قطعه متصل شده و فقط وظیفه اندازه‌گیری ولتاژ را دارند.
IPS1
اندازه‌گیری ۴ سیمه (کلوین)

ج) تحلیل ریاضی حذف خطا

چون ولت‌متر دارای امپدانس ورودی بی‌نهایت است ($R_{in} \approx \infty$)، جریانی از سیم‌های Sense عبور نمی‌کند ($I_{sense} \approx 0$).

\[V_{drop} = I_{sense} \times R_{lead} \approx 0\]

بنابراین ولتاژی که ولت‌متر می‌خواند، دقیقاً ولتاژ دو سر $R_x$ است.

۶-۲. رنج‌بندی خودکار

(Auto-Ranging)

الگوریتم: میکروکنترلر به طور مداوم مقدار ADC را چک می‌کند. اگر مقدار خوانده شده کمتر از ۱۰٪ یا بیشتر از ۹۰٪ ظرفیت باشد، رله‌ها یا ماسفت‌ها را فعال می‌کند تا مقاومت $R_{set}$ تغییر کند.

۶-۳. حفاظت مدار

(Circuit Protection)

  • PTC: ترمیستوری که در جریان‌های زیاد گرم شده و مقاومتش بالا می‌رود.
  • MOV: برای کلمپ کردن اسپایک‌های ولتاژ گذرا.
  • Spark Gap: شیارهای هوایی روی PCB برای تخلیه ولتاژهای بسیار بالا.

۷. منابع خطا و روش‌های جبران

۷-۱. اثر خودگرمایی (Self-Heating Effect)

جریان عبوری از مقاومت باعث تولید گرما می‌شود ($P = I^2 R$) و مقاومت را تغییر می‌دهد:

\[R(T) = R_0 [1 + \alpha (T - T_0)]\]

راه حل: استفاده از جریان‌های تست پالسی.

۷-۲. نیروی محرکه ترموالکتریک (Thermoelectric EMF)

اتصال دو فلز غیرهم‌جنس تشکیل ترموکوپل می‌دهد و ولتاژ کوچکی تولید می‌کند (اثر Seebeck). راه حل: اندازه‌گیری آفست با جریان صفر و کسر آن از مقدار نهایی.

۷-۳. نشت جریان (Leakage Current)

در مقاومت‌های خیلی بالا ($>100 M\Omega$)، رطوبت روی برد می‌تواند مسیر موازی ایجاد کند. راه حل: استفاده از حلقه محافظ (Guard Ring).

۸. نتیجه‌گیری

اهم‌سنج‌ها مسیر طولانی‌ای را از گالوانومترهای ساده عقربه‌ای تا دستگاه‌های دیجیتال دقیق طی کرده‌اند. اهم‌سنج‌های دیجیتال با استفاده از منابع جریان ثابت و مدارهای آپ‌امپی، رابطه خطی و دقت بالایی را فراهم کردند. استفاده از تکنیک‌هایی مانند ۴-سیمه (Kelvin) و ADCهای انتگرال‌گیر، امکان اندازه‌گیری در محیط‌های نویزی و بازه‌های حدی را میسر ساخت.

۹. منابع